先化简，再求值：xx2-1÷(1+1x-1)，其中x=2cos30°-（3）0．

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先化简，再求值：xx2-1÷(1+1x-1)，其中x=2cos30°-（3）0．

题型：解答题难度：一般来源：咸宁
先化简，再求值：
x
x2-1
÷(1+
1
x-1
)，其中x=2cos30°-（


3
）0．
答案
x
x2-1
÷(1+
1
x-1
)=
x
x2-1
÷
x-1+1
x-1

=
x
(x+1)(x-1)
×
x-1
x

=
1
x+1
．
x=2cos30°-（


3
）0=2×


3
2
-1=


3
-1．
∴当x=


3
-1时，
原式=
1
x+1
=
1


3
-1+1
=
1


3
=


3
3
．
举一反三
（1）计算：cos60°+


12
-(
1
2
)-1×(2008-


2
)0
（2）先化简再求值：
x
x-1
÷
x2-x
x2-1
-
1
x-1
，其中x=sin45°．
（3）a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根．求证：这个三角形是直角三角形．
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计算：(
1


2
)-3+|3-π|+（cos60°+1）0．
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（1）计算：(


2
-


3
)0+|-3|-2-1-2sin30°
（2）解方程：
x
x-2
-1=
1
x2-4
．
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（1）计算


12
-2tan30o+(π-2009)o
（2）解方程
x-3
x-2
+
1
2-x
=2
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（1）计算：(-
1
2
)0+(
1
3
)-1×
2


3
-|tan45°-


3
|；
（2）化简：
x
x-1
-
3
(x-1)(x+2)
-1，并指出x的取值范围．
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