在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．已知a+b=6，a

题型：解答题难度：一般来源：不详

在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我们把a+b，a²+b²，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．
已知a+b=6，ab=-27，求下列的值．
（1）a²+b²；（2）a²+b²-ab；（3）（a-b）²．

答案

（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，即：a²+b²+2ab=36，
∵ab=-27，
∴a²+b²=36-2×（-27）=90；

（2）由（1）可得a²+b²=90，
∵ab=-27，
∴a²+b²-ab=90+27=117；

（3）∵（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab，a²+b²=90，
∴a²+b²-2ab=90-2×（-27）=144．