已知x-1x=1，则x2+1x2=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知x-

1

x

=1，则x²+

1

x2

=______．

答案

方法一：∵x-

1

x

=1，
∴（x-

1

x

）²=1，
即x²+

1

x2

-2=1，
∴x²+

1

x2

=3．

方法二：∵x-

1

x

=1，
∴x²+

1

x2

=（x-

1

x

）²+2，
=1²+2，
=3．