已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值:(2)a4+b4+c4的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求(1)abc的值:(2)a4+b4+c4的值. |
答案
(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac), 即1=2+2(ab+bc+ac), ∴ab+bc+ac=-, a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc), 即3-3abc=2+, ∴abc=;
(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c), 即:3=a4+b4+c4+7×(-)-×1, a4+b4+c4=. |
举一反三
已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值______. |
一个二次三项式的完全平方式是x4-6x3+7x2+ax+b,那么这个二次三项式是______. |
已知a(a-1)-(a2-b)=-2,则(a2+b2)-ab的值为______. |
如果4x2-mxy+9y2是一个完全平方式,则m=______. |
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