若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为______． |
答案
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=2（a2+b2+c2）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a2+b2+c2）-[（a+b+c）2-（a2+b2+c2）]
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=27-（a+b+c）2
要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27． |
举一反三
| 若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则(++3)3=（ ） |
| 如果（a+b）2-（a-b）2=4，则a和b的关系是（ ） |
| 若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为2，几何平均数（即两数积的算术平方根）为，则这两个数的差是（ ） |
| 若x-y=2，xy=48，则x4+y4=______． |
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