已知a-b=213，b-c=513，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．

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已知a-b=213，b-c=513，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a-b=
2
13
，b-c=
5
13
，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．
答案
a-b=
2
13
，①
b-c=
5
13
，②
由①+②，得
a-c=
7
13
，③
∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=
4
169
+
25
169
+
49
169
=
78
169
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∵a2+b2+c2=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
78
169
，
∴ab+bc+ca=
130
169
．
举一反三
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若


x
-
1


x
=1，则x2-3x+1的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若a、b、c均为非零有理数，a2+b2+c2=（a+b+c）2，则(
c
a
+
c
b
+3)3=（　　）
A．8B．27C．64D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
如果（a+b）2-（a-b）2=4，则a和b的关系是（　　）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为负倒数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
若两个正数的算术平均数（即两数和的一半）为2


3
，几何平均数（即两数积的算术平方根）为


3
，则这两个数的差是（　　）
A．±6B．6C．±36D．36
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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