若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数
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若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数 (1)28和76是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k为非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗?为什么? |
答案
(1)是,∵28=82-62,76=202-182. (2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1), ∴由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数. |
举一反三
下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a+b)(2b-a) | B.(+1)(--1) | C.(3x-y)(-3x+y) | D.(-m-n)(-m+n) |
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(2a+3b)(2a-3b)+(a-3b)2,其中a=-5,b=. |
求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的个位数字. |
(1)计算:(a+b)(a2-ab+b2); (2)若x+y=1,xy=-1,求x3+y3的值. |
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