如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”.如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,…因此8,16,24这三个数都
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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差, 那么称这个正整数为“奇特数”.如: 8=32-12, 16=52-32, 24=72-52, … 因此8,16,24这三个数都是奇特数. (1)56这个数是奇特数吗?为什么? (2)设两个连续奇数的2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么? |
答案
(1)56这个数是奇特数.因为56=152-132.
(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如下: (2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n. |
举一反三
下列各式,不能用平方差公式化简的是( )A.(a+b)(b-a) | B.(-a+b)(a-2b) | C.(c-d)(d+c) | D.(a+3b)(b-a) |
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如果a2-k=(a+)(a-),则k=______. |
若(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,则a=______. |
把20cm长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,求这两段铁丝的长. |
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