甲、乙、丙三人分糖块,分法如下:先取三张一样的纸片,在纸片上各写一个正整数p、q、r,使p<q<r,分糖时,每人抽一张纸片(同一轮中抽出的纸片不放回去),然后把
题型:解答题难度:一般来源:不详
甲、乙、丙三人分糖块,分法如下:先取三张一样的纸片,在纸片上各写一个正整数p、q、r,使p<q<r,分糖时,每人抽一张纸片(同一轮中抽出的纸片不放回去),然后把纸片上的数减去p,就是他这一轮分得的糖块数,经过若干轮这样的分法后,甲共得到20块糖,乙得到10块糖,丙得到9块糖.又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r,而丙在各轮中拿到的纸片上写的数之和是18,问:p、q、r分别是哪三个正整数?为什么? |
答案
p=3,q=6,r=13, 每一轮三人得到的糖块数之和为r+q+p-3p=r+q-2p, 设他们共分了n轮,则n(r+q-2p)=20+10+9=39①, ∵39=1×39=3×13,且n≠1(否则拿到纸片p的人得糖数为0,与已知矛盾); n≠39(因p<q<r,所以每轮至少分出3块糖,不可能每轮只分出一块糖), ∴n=3或n=13由于每人所得的糖块数是他拿到的纸片上的数的总和减去np,由丙的情况得到9=18-np, ∴np=9, ∵p是正整数,即p≥1. ∴n≠13, ∴n=3.∴p=3. 把n=3,p=3代入①式得r+q=19. 由于乙得的糖块总数为10,最后一轮得到r-3块, ∴r-3≤10,r≤13. 若r≤12,则乙最后一轮所得的糖数为r-p≤9,这样乙必定要在前两轮中得一张q或r. 这样乙得的总糖数大于或等于(r+q)-6=13,这与已知“乙得的糖块总数为10”矛盾, ∴r>12. ∵12<r≤13, ∴r=13, ∴q=19-r=6. |
举一反三
先化简,再求值:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-. |
(1)计算:3a(5a-2b) (2)计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (3)计算:[(2m+n)2-n(4m+n)]÷(-2m) (4)因式分解:6xy2-9x2y-y3 |
现定义运算a⊕b=ab,a⊗b=a(1-b),则m2⊗(m⊕n)=______. |
如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积.
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如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,则阴影部分的面积为______.
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