若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001=______． |
答案
∵a1+a2+a3=7①，a2+a3+a4=7②，a3+a4+a5=7③，
∴①+③-②，得5+a3+8=7，a3=-6，
∴5+a2-6=7，a2=8，
8-6+a4=7，a4=5，
∴这个数列为5，8，-6，5，8，-6，…，三个一循环，
∵2001÷3=667，则a2001=-6．
故答案为：-6． |
举一反三
| 若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则ab-bc+ca可能的最大值是（ ） |
| 若对于任意n个连续正整数中，总存在一个数的数字之和是8的倍数．试确定n的最小值．并说明理由． |
| 设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）=（b+c）（b+d）=e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）-（a+d）（b+d）=（ ） |
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