利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,
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利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美;
(1)请你检验说明这个等式的正确性.
(2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac的值吗?
(3)若a-b=
3
5
,b-c=
3
5
,a
2
+b
2
+c
2
=1,求ab+bc+ac的值.
答案
(1)等式右边=
1
2
(a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+a
2
-2ac+c
2
)=
1
2
(2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2bc-2ac)=a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=左边,得证;
(2)当a=2011,b=2012,c=2013时,a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
]=3;
(3)∵a-b=
3
5
,b-c=
3
5
,∴a-c=
6
5
,
∵a
2
+b
2
+c
2
=1,
∴ab+bc+ac=a
2
+b
2
+c
2
-
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(a-c)
2
]=1-
1
2
(
9
25
+
9
25
+
36
25
)=-
2
25
.
举一反三
如果a+b=2013,a-b=1,那么a
2
-b
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知x、y,满足方程组
2x-y=12
x+2y=11
,求(2x-y)
3
-(2x-y)
2
(x-3y)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列分解因式结果正确的是( )
A.a(a-1)-a+1=(a-1)(a+1)
B.
-
x
2
+xy-
1
4
y
2
=(x-
1
2
y
)
2
C.(x-y)
3
+(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)
D.-a(a+b)
2
-2(a+b)-1=-(a+b-1)
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
分解因式:
①(x
2
+y
2
)
2
-4x
2
y
2
②(x+y)
2
-4(x+y-1)
③(a
2
+b
2
)
2
-4ab(a
2
+b
2
)+4a
2
b
2
④x
4
+x
2
+1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
9m
2
-4n
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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