一个长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,而且①ab-ca-bc=1,②ca=bc+1,试确定长方体的体积______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
一个长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,而且①ab-ca-bc=1,②ca=bc+1,试确定长方体的体积______. |
答案
∵①ab-ca-bc=1,②ca=bc+1, ∴把②代入①得: ab-bc-1-bc=1, ∴ab-2bc=2, ∴b(a-2c)=2. ∵a,b,c为正整数, ∴当b=1时,a-2c=2③ 当b=2时,a-2c=1.④ 当b=1时,a-2c=2时, ②变为:ca=c+1, ∴c(2+2c)=c+1,c=或-1,都不符合题意. 当b=2时,a-2c=1时,ca=2c+1, ∴c(1+2c)=2c+1,c=-或1,故c=1, ∴把b=2,c=1代入②,得 a=3, ∴长方体的体积为:1×2×3=6. 故答案为6. |
举一反三
下列从左到右变形中,是因式分解的是( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2 | B.x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x | C.4xy-8xy2=2xy(2+4y)-16xy2 | D.x2y2-4xy+4=(xy-2)2 |
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下列各式:①+xy+y2;②4(x+2y)2+4x+8y+1;③y2;④16x2-24xy-9y2,其中可以运用完全平方公式分解因式的是( ) |
(1)计算(3+-4)÷; (2)分解因式(x+2)(x+4)+x2-4. |
当x-y=1时,那么x4-xy3-x3y-3x2y+3xy2+y4的值是( ) |
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