两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式． |
答案
设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16，
∴b=-12．
∴原多项式为2x2-12x+18，将它分解因式，得
2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2． |
举一反三
（1）简便方法计算：98×102-1002
（2）分解因式：a2（x-y）+9（y-x） |
| 若关于x的多项式x2-px+q能因式分解为：（x-2）（x-3）．则p=______；q=______． |
| 若x2+x-1=0，则x3+2x2+3=______． |
| 如果把多项式x2-8x+m分解因式得（x-10）（x+n），那么m+n=______． |
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