已知x为整数，且2x+3-23-x+2x-18x2-9为整数，求所有符合条件的x的值的总和．

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已知x为整数，且2x+3-23-x+2x-18x2-9为整数，求所有符合条件的x的值的总和．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知x为整数，且
2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
为整数，求所有符合条件的x的值的总和．
答案
2
x+3
-
2
3-x
+
2x-18
x2-9
=
2x-6+2x+6+2x-18
x2-9
=
6x-18
x2-9
=
6(x-3)
(x+3)(x-3)
=
6
x+3
，
∵
6
x+3
为整数，
∴故x+3为6的约数，则x+3=±1或±2或±3或±6，
∴x=-9，或-6或-5或-4或-2或-1或0，
故所有符合条件的x的值的和为：-9+（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+0=-27．
举一反三
已知下面一列等式：
1×
1
2
=1-
1
2
；
1
2
×
1
3
=
1
2
-
1
3
；
1
3
×
1
4
=
1
3
-
1
4
；
1
4
×
1
5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
观察下列等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）猜想：
1
n(n+1)
=______．
（2）直接写出下列各式的结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=______．
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
如果
1
a
+
1
b
=
4
a+b
，那么
b
a
+
a
b
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
阅读下列题目的计算过程：
x-3
x2-1
-
2
1+x
=
x-3
(x+1)(x-1)
-
2(x-1)
(x+1)(x-1)
（A）
=x-3-2（x-1）（B）
=x-3-2x+2（C）
=-x-1．（D）
（1）上述计算过程，从哪一步开始出现错误请写出其代号______．
（2）错误的原因：______．
（3）本题正确的结果为______．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
分式
1
n
+
1
2n
-
1
3n
的结果是（　　）
A．
1
2n
B．
1
3n
C．
7
6n
D．
11
6n
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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