先化简,再求值:(x+1x2-x-xx2-2x+1)÷1x-1,其中x满足方程x2-x-2=0.

先化简,再求值:(x+1x2-x-xx2-2x+1)÷1x-1,其中x满足方程x2-x-2=0.

题型:解答题难度:一般来源:不详
先化简,再求值:(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
1
x-1
,其中x满足方程x2-x-2=0.
答案
原式=[
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1)2
]•(x-1)
=
x+1
x
-
x
x-1

=
(x+1)(x-1)-x2
x(x-1)

=-
1
x2-x

∵x2-x-2=0,
∴x2-x=2,
∴原式=-
1
2
举一反三
先化简:(a-
2a-1
a
1-a2
a2+a
,当a=
1
2
的值.
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先化简,再求值:(
a+3
a-2
+
1
2-a
a2-4
3
,其中a2-4a+1=0.
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解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等.
(1)设A=
3x
x-2
-
x
x+2
,B=
x2-4
x
,求A与B的积;
(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.
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先化简,再求值:
a
a-2
-
a-3
a2-4
÷
a+2
a2+4a+4
,其中a=-3.
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先化简,再求值:
x2-2x
x2-4
÷
2x
x+2
+(x+2)
,其中x=1-sin30°.
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