已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc+b2ca+c2ab的值为（　　）A．

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已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则a2bc+b2ca+c2ab的值为（　　）A．

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3
答案
x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
x20
+x0+1=(x0+
1
2
)2+
3
4
＞0，
所以a+b+c=0．
于是
a2
bc
+
b2
ca
+
c2
ab
=
a3+b3+c3
abc
=
a3+b3-(a+b)3
abc
=
-3ab(a+b)
abc
=3
故本题选D．
举一反三
若a+x2=2010，b+x2=2011，c+x2=2012，且abc=24．则
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，则4S的整数部分等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
题型：单选题难度：简单| 查看答案
实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设实数a，b，c满足2a+b+c+14=2( 


2a
+2


b+1
+3


c-1
)，那么
a-b
c
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知t=
4xy
x+y
，x≠0，y≠0，x≠y，则
t+2x
t-2x
+
t+2y
t-2y
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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