已知关于x的方程x2+kx-2=0.(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3的解相同.

已知关于x的方程x2+kx-2=0.(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程x+1x-1=3的解相同.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2+kx-2=0.
(1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程
x+1
x-1
=3
的解相同.
(①求k的值;②求方程x2+kx-2=0的另一个解.
答案
(1)△=k2-4×(-2)=k2+8,
∵k2≥0,
∴△>0.
所以不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)方程
x+1
x-1
=3
两边同乘以x-1得,x+1=3(x-1),解得x=2,经检验是原方程的解,所以x=2.
把x=2代入方程x2+kx-2=0,得4+2k-2=0,所以k=-1.
而方程两根之积为-2,所以另一个解为-1.
因此k=-1,另一个解为-1.
举一反三
解方程(组):
(1)
1
3
(x-1)2=3

(2)2x2-4x-1=0;
(3)6x2-x-12=0;
(4)x2-6x-391=0;
(5)x2+x+2=
3
x2+x

(6)解方程组:





x2+y2=10
2x-y=5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
用换元法解方程x2-3x+
8
x2-3x+1
=5
,如果设x2-3x+1=y,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般式为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若关于x的方程
2x+m
x-2
=1的解为正数,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
解方程:
x
x+1
+1=
2x+1
x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
分式方程
1
2x
=
2
x+3
的解为(  )
A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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