已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是 ______.
题型:填空题难度:一般来源:日照
已知m,n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是 ______. |
答案
∵a=k+1,b=-1,c=1,m与n是方程的两根, ∴m+n=-=-=, mn==, ∴k+1=(m+1)(n+1)=mn+m+n+1=++1=+1, 即得到方程k=, 再化简得k2+k-2=0, 解得k1=1,k2=-2, 又∵△=b2-4ac=(-1)2-4(k+1)×1=-4k-3≥0, ∴k≤-,且k≠-1 ∴k=-2. |
举一反三
(1)用配方法解方程3x2-x-1=0; (2)解分式方程++=1. |
已知关于x的方程x2+kx-2=0. (1)求证:不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程x2+kx-2=0的一个解与方程=3的解相同. (①求k的值;②求方程x2+kx-2=0的另一个解. |
解方程(组): (1)(x-1)2=3; (2)2x2-4x-1=0; (3)6x2-x-12=0; (4)x2-6x-391=0; (5)x2+x+2=; (6)解方程组:. |
用换元法解方程x2-3x+=5,如果设x2-3x+1=y,那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般式为______. |
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