用换元法解分式方程x2+x+1=2x2+x时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是______．

题型：填空题难度：一般来源：河北

用换元法解分式方程x²+x+1=

x2+x

时，如果设y=x²+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是______．

答案

设y=x²+x，
则得y+1=

，
方程两边同乘以y，
整理得y²+y-2=0．
故本题答案为：y²+y-2=0．

举一反三

分式方程：

x-2

的解为x=______．

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解方程：

x2+1

x-1

3x-3

x2+1

+2=0．

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已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是 ______．

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（1）用配方法解方程3x²-x-1=0；
（2）解分式方程

x+2

x2-4

2-x

=1．

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已知关于x的方程x²+kx-2=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程x²+kx-2=0的一个解与方程

x+1

x-1

=3的解相同．
（①求k的值；②求方程x²+kx-2=0的另一个解．

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