先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（a）2+（b）2=m，a•b=n，那么便有m±2n=(

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先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（a）2+（b）2=m，a•b=n，那么便有m±2n=(

题型：解答题难度：一般来源：不详
先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如


m±2


n
的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（


a
）2+（


b
）2=m，


a
•


b
=


n
，那么便有


m±2


n
=


(


a
±


b
)2
=


a
±


b
（a＞b）例如：化简


7+4


3

首先把


7+4


3
化为


7+2


12
，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（


4
）2+（


3
）2=7，


4
•


3
=


12
，
∴


7+4


3
=


7+2


12
=


(


4
+


3
)2
=2+


3

由上述例题的方法化简：
（1）


13-2


42
；
（2）


7-


40
；
（3）


2-


3
．
答案
（1）


13-2


42
=


(


7
-


6
)2
=


7
-


6
；
（2）


7-


40
=


7-2


10
=


(


5
-


2
)2
=


5
-


2
；
（3）


2-


3
=


8-4


3
4
=


6
-


2
2
．
举一反三
根据条件求值：
①设a=2-


3
，求a2+
1
a2
-2的值．
②设a2+b2-4a-2b+5=0，求


a
+


b
3


a
-2


b
的值．
③已知：


a
+


b
=


3
+


2
，


ab
=


6
-


3
，求a+b的值．
④已知


25-x2
-


15-x2
=2，求


25-x2
+


15-x2
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知a=


2
+1，b=
1


2
-1
，则a与b的关系是（　　）
A．a=bB．ab=1C．a=-bD．ab=-1
题型：单选题难度：一般| 查看答案
我们知道形如
1


2
，
1


5
-


3
的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：
1


2
=


2


2


2


2
2
，
1


5
-


3
=
1
(


5
-


3
)(


5
+


3
)
=


5
+


3
2
这样的化简过程叫做分母有理化．我们把


2
叫


2
做的有理化因式，


5
-


3
叫


5
+


3
做的有理化因式，完成下列各题．
（1）


7
的有理化因式是______，3-2


2
的有理化因式是______；
（2）化简：


3
3-2


3
；
（3）比较


2008
-


2007
，


2006
-


2005
的大小，说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知m=
1
2+


3
，
（1）下列各式为负值的是（　　）
A、
1
m
B、2-（


3
+m）C、m-1      D、1-


3
m
（2）求
1-2m+m2
m-1
-


m2-2m+1
m2-m
．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若x，y为实数，且y=


1-4x
+


4x-1
+
1
2
．求


x
y
+2+
y
x
-


x
y
-2+
y
x
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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