已知:关于x的一元二次方程(m>1).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.(2)m为何整数时,此方程的两个实数根都为正整数?[]
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已知:关于x的一元二次方程(m>1).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.(2)m为何整数时,此方程的两个实数根都为正整数?[]
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:关于x的一元二次方程
(m>1).
(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.
(2)m为何整数时,此方程的两个实数根都为正整数?[]
答案
(1)证明见解析;(2)2或3.
解析
试题分析:(1)表示出根的判别式,得到根的判别式大于0,进而确定出方程总有两个不相等的实数根.
(2)由(1)得到方程有两个不相等的实数根,利用求根公式表示出方程的两根:
,要使原方程的根是整数,必须使得
为正整数,则m-1=1或2,进而得出符合条件的m的值.
试题解析:(1)∵
,
∴方程总有两个不相等的实数根.分
(2)∵
,
∴由求根公式解得
.
∵
,方程的两个根都为正整数,m是整数且m>1.
∴
是正整数.
∴
或2.
∴
或3.
举一反三
一元二次方程2x
2
+kx﹣3=0的根的情况是( )
A.由k的符号决定
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
题型:单选题
难度:简单
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一元二次方程ax
2
+3x﹣a=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的一元二次方程mx
2
﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣
B.m<
且m≠0
C.m>﹣
且m≠0
D.m<
题型:单选题
难度:简单
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已知关于x的一元二次方程mx
2
+x﹣1=0有两个实数根,m的取值范围是( )
A.
B.m≤
C.
且
D.m≥﹣
且m≠0
题型:不详
难度:
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一元二次方程x
2
+5x+3=0解的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
题型:单选题
难度:简单
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