已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的方程

.
（1）求证方程有两个不相等的实数根。
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。

答案

(1)证明:因为△=

所以无论

取何值时,△>0，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以

，
根据方程的根与系数的关系得

，解得

，
所以原方程可化为

，解得

，

解析

（1）只要证得△=b²-4ac＞0，就说明方程有两个不相等的实数根．
（2）方程的两根互为相反数，说明m+2=0，从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解．

举一反三

已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,下列命题是真命题的有（）个.
①若a+b+c=0，则b²－4ac≥0；②若方程ax²+bx+c=0两根为－1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根。

A．1

B．2

C．3

D．0

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已知实数

，

分别满足

，

，且

≠

，求

的值。

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关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=﹣2，x₂=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是_________________．

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解方程：

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在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2011年10月底的20000元/m²下降到2011年12月底的16200元/m².
（1）求2011年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2012年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m²？并说明理由.

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