已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

答案

首先解方程x²-16x+60=0得，
原方程可化为：（x-8）²=4，
解得x₁=6或x₂=10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S_△ABC=

×6×8=24；
如图（2）AD=

62-42

，
S_△ABC=

×8×2

．

举一反三

解方程：x²+3x-1=0．

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解方程：
（1）x²-6x+3=0．
（2）（x-2）（x-3）=x-2．

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一元二次方程3x（x-2）=2-x的根是______．

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通过配方，把方程x²+2x-3=0配成（x+m）²=n的形式是______．

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解方程：2x²-4x=5．

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