对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°,cos120°,sin150°的
题型:大庆难度:来源:
对于钝角α,定义它的三角函数值如下: sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α) (1)求sin120°,cos120°,sin150°的值; (2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小. |
答案
(1)由题意得, sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=, cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-, sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4, ∴三个内角分别为30°,30°,120°, ①当∠A=30°,∠B=120°时,方程的两根为,-, 将代入方程得:4×()2-m×-1=0, 解得:m=0, 经检验-是方程4x2-1=0的根, ∴m=0符合题意; ②当∠A=120°,∠B=30°时,两根为,,不符合题意; ③当∠A=30°,∠B=30°时,两根为,, 将代入方程得:4×()2-m×-1=0, 解得:m=0, 经检验不是方程4x2-1=0的根. 综上所述:m=0,∠A=30°,∠B=120°. |
举一反三
关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根. (1)求a的最大整数值; (2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2-的值. |
已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,那么它的另一个根是______,m=______. |
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值. |
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