关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2-32x-7x2-8x+1
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关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2-32x-7x2-8x+1
题型:解答题
难度:一般
来源:淄博
关于x的一元二次方程(a-6)x
2
-8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求
2
x
2
-
32x-7
x
2
-8x+11
的值.
答案
(1)根据题意△=64-4×(a-6)×9≥0且a-6≠0,
解得a≤
70
9
且a≠6,
所以a的最大整数值为7;
(2)①当a=7时,原方程变形为x
2
-8x+9=0,
△=64-4×9=28,
∴x=
8±
28
2
,
∴x
1
=4+
7
,x
2
=4-
7
;
②∵x
2
-8x+9=0,
∴x
2
-8x=-9,
所以原式=2x
2
-
32x-7
-9+11
=2x
2
-16x+
7
2
=2(x
2
-8x)+
7
2
=2×(-9)+
7
2
=-
29
2
.
举一反三
一元二次方程x
2
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难度:
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2
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难度:一般
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解方程:x
2
-4x=-3
题型:解答题
难度:一般
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2
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2
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2
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