用适当方法解下列方程:(1)(3x-1)2=1;(2)2(x+1)2=x2-1;(3)(2x-1)2+2(2x-1)=3;(4)(y+3)(1-3y)=1+2y
题型:解答题难度:一般来源:不详
用适当方法解下列方程: (1)(3x-1)2=1; (2)2(x+1)2=x2-1; (3)(2x-1)2+2(2x-1)=3; (4)(y+3)(1-3y)=1+2y2. |
答案
(1)直接开平方得: 3x-1=±1, ∴3x-1=1或3x-1=-1. ∴x1=,x2=0. (2)原方程可变形为: 2(x+1)2-(x+1)(x-1)=0, (x+1)(2x+2-x+1)=0, 即(x+1)(x+3)=0. x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1x2=-3. (3)原方程可变形为: (2x-1)2+2(2x-1)-3=0, (2x-1-1)(2x-1+3)=0 即(2x-2)(2x+2)=0 2x-2=0或2x+2=0. ∴x1=1x2=-1. (4)整理,得5y2+8y-2=0. ∵a=5,b=8,c=-2,b2-4ac=82-4×5×(-2)=104>0, ∴y== ∴y1=,y2=. |
举一反三
已知x=0是一元二次方程(m-)x2+3x+m2-2=0的根,则m的值为______. |
解方程 (1)x2+4x-5=0 (2)3(x-1)2=48 (3)3x2-7x+4=0 (4)x(2x+3)=4x+6. |
解方程: (1)x2-4x+2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)(x-1)(x-3)=8 (4)x(2x+3)=4x+6. |
阅读例题:解方程x2-|x|-2=0. 原方程化为|x|2-|x|-2=0.令y=|x|,∴y2-y-2=0 解得y1=2,y2=-1当|x|=2,x=±2;当|x|=-1时(不合题意,舍去) ∴原方程的解是x1=2,x2=-2,仿照上例解方程(x-1)2-5|x-1|-6=0. |
已知两圆的半径r1,r2分别为方程x2-3x+2=0的两根,若两圆相切,则两圆的圆心距为______. |
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