已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m

题型：盐城难度：来源：

已知关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁=3x₂，求实数m的值．

答案

（1）证明：∵关于x的方程x²+2（2-m）x+3-6m=0中，△=4（2-m）²-4（3-6m）=4（m+1）²≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根．

（2）如果方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁=3x₂，则x₁+x₂=4x₂=-2（2-m）=2m-4
∴x₂=

m

2

-1  ①
∵x₁•x₂=3x²₂=3-6m，
∴x₂²=1-2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，
即m=0，或m=-4．
答：实数m的值是0或-4