证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 证明：无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根． |
答案
证明：方程变形为：x2-（4a-1）x+3a2-a-1=0，
∵△=（4a-1）2-4（3a2-a-1）
=4a2-4a+4
=（2a-1）2+3，
∵（2a-1）2≥0，
∴△＞0，
所以无论a取何值，方程（x-a）（x-3a+1）=1必有两个不相等的实数根． |
举一反三
关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）| A．k＞4 | B．k＜4 | C．k＜4且k≠0 | D．k≤4且k≠0 |
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| 关于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实根，则m的取值范围是______． |
下列方程中，没有实数根的方程是（ ）| A．x2-2x+4=0 | B．3x2-12x-6=0 | | C．2x2+5x=0 | D．x2-4=3x |
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| 关于x的一元二次方程3x2-2x+k-1=0有两个实根，则k的取值范围是（ ） |
下列方程中，没有实数根的方程是（ ）| A．3x2-2x=0 | B．2x2-x+3=0 | C．x2+49=14x | D．x2=9 |
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