已知关于x的方程x2+(k-5)x+9=0在1<x<2内有一实数根,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2+(k-5)x+9=0在1<x<2内有一实数根,求实数k的取值范围. |
答案
关于x的方程x2+(k-5)x+9=0在1<x<2内有一实数根, 即y=x2+(k-5)x+9与x轴在1<x<2内有一交点,故有以下三种情况: (1) | △=(k-5)2-4×9=0① | f(1)=1+(k-5)+9>0② | f(2)=4+2(k-5)+9>0③ |
| | , 由①得,k2-10k-11=0, 解得k1=-1,k2=11; 由②得,k>-5; 由③得,k>-; 故实数k的取值范围为k1=-1,k2=11; (2) | △=(k-5)2-4×9>0① | f(1)=1+(k-5)+9>0② | f(2)=4+2(k-5)+9<0③ |
| | , 由①得,k2-10k-11>0,即(k+1)(k-2)>0, 解得;或. 由②得,k>-5; 由③得,k<-; 故实数k的取值范围为-5<k<-; (3) | △=(k-5)2-4×9>0① | f(1)=1+(k-5)+9<0② | f(2)=4+2(k-5)+9>0③ |
| | , 由①得,k2-10k-11>0,即(k+1)(k-2)>0, 解得;或. 由②得,k<-5; 由③得,k>-; 由②③可知,不等式组无解. |
举一反三
下列方程无实根的是( )A.x2=4 | B.x2=2x | C.x2-2x+1=0 | D.2x2-x+6=0 |
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下列一元二次方程中,有实数根的是( )A.x2+2x+3=0 | B.x2+3x+4=0 | C.x2+3x+1=0 | D.x2+1=0 |
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关于x的一元二次方程(m-1)x2-(2m-3)x+m+1=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围. |
如果关于x的一元二次方程2x2-3x-k=0有实数根,那么k的取值范围是______. |
一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是( )A.没有实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.有两个不相等的实数根 | D.无法确定 |
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