下列命题:(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数))①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c
题型:单选题难度:简单来源:不详
下列命题:(一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)) ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;其中不正确的有( ) |
答案
(1)∵a+b+c=0,得b=-(a+c), ∴b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,所以①对; (2)若取a=-1,b=2,c=-3,满足b>a+c,但是△=b2-4ac=22-4×(-1)×(-3)=-8<0,即一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根, 所以②错; (3)∵b=2a+3c, ∴△=b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2, 因为a≠0,所以当c=0,△=4(a+c)2+5c2>0; 当c≠0,△=4(a+c)2+5c2>0,即一元二次方程ax2+bx+c=0总有两个不相等的实数根,所以③对. 故选A. |
举一反三
下列方程没有实数根的是( )A.x2-x-1=0 | B.x2-6x+5=0 | C.x2-2x+3=0 | D.2x2+x+1=0 |
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已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-(2m+3)x+m+2=0有实数根,求m的取值范围. |
若(2x-1)2=1-m有实数解,则|m-1|=______. |
方程2x2-3x-4=0的根的判别式的值为______,根的情况是______. |
关于x的方程x2+x+c=0没有实数根,则实数c的取值范围是______. |
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