已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+m2+34=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的方程x2-mx+

m

2

+

3

4

=0的两个实数根．
（1）求m的值；（2）直接写出矩形面积的最大值．

答案

（1）由矩形ABCD的对角线AC=BD得△=0，
所以m2-4(

m

2

+

3

4

)=0，
解得m=3或-1，
而AC、BD为正数，
∴m=3；       
（2）当矩形为正方形时，面积最大，
把m=3代入原方程，可得x²-3x+

9

4

=0，
解得x=

3

2

，
即AC=BD=

3

2

，
设正方形的边长为x，则
2x²=

9

4

，
∴x²=

9

8

，
矩形面积的最大值=

9

8

．