已知实数a,b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0,求4a4+b4的值.
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已知实数a,b分别满足3a4+2a2-4=0和b4+b2-3=0,求4a4+b4的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知实数a,b分别满足3a
4
+2a
2
-4=0和b
4
+b
2
-3=0,求
4
a
4
+
b
4
的值.
答案
由3a
4
+2a
2
-4=0,得a
2
=
-2±
4-4×3×(-4)
2×3
,即a
2
=
-1±
13
3
,
∵a
2
≥0,
∴a
2
=
-1+
13
3
①
由b
4
+b
2
-3=0,得b
2
=
-1±
1-4×1×(-3)
2×1
,即b
2
=
-1±
13
2
;
又∵b
2
≥0,
∴b
2
=
-1+
13
2
②
∴
4
a
4
+
b
4
=
4
(
-1+
13
3
)
2
+
(
-1+
13
2
)
2
=
18
7-
13
+
7-
13
2
=
18×(7+
13
)
(7-
13
)(7+
13
)
+
7-
13
2
=
7+
13
2
+
7-
13
2
=7,
即
4
a
4
+
b
4
=7.
举一反三
已知实数x,y,z满足x=6-y,z
2
=xy-9,求证:x=y.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知实数a、b满足a
2
+ab+b
2
=1,且t=ab-a
2
-b
2
,求t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知一元二次方程x
2
-2x-1=0的两个根是x
1
、x
2
,则x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______,x
1
2
+x
2
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知x
1
,x
2
是方程x
2
-6x+2=0的两根,则
1
x
1
+
1
x
2
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知一元二次方程x
2
+4x+a=0两根的和等于这两根的积,则a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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