已知关于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3-6m=0．（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；（2）若方程的两个实数根xl和x2满足xl+x2=m，求

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已知关于x的一元二次方程x²+2（2一m）x+3-6m=0．
（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两个实数根x_l和x₂满足x_l+x₂=m，求m的值．

答案

（1）证明：方程根的判别式
△=[2（2-m）]²-4×1×（3-6m）=4（4-4m+m²）-4（3-6m）
=4（4-4m+m²-3+6m）=4（1+2m+m²）=4（m+1）²（4分）
∵无论m为何实数，4（m+1）²≥0恒成立，即△≥0恒成立．（5分）
∴无论m取何实数，方程总有实数根；（6分）

（2）由根与系数关系得x₁+x₂=-2（2-m）（7分）
由题知x₁+x₂=m，
∴m=-2（2-m）（8分）
解得m=4．（10分）