有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x1+x2=-ba、x1•x2=ca,这个定理叫做
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有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x1+x2=-ba、x1•x2=ca,这个定理叫做
题型:不详
难度:
来源:
有一个定理:若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理. 如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个实数根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1. 若x
1
,x
2
是方程
2
x
2
+(m-1)x-
1
2
m=0
的两个实根.试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示);
(2)
x
21
+
x
22
的值(用含有m的代数式表示);
(3)若
(
x
1
-
x
2
)
2
=1
,试求m的值.
答案
(1)∵x
1
,x
2
是方程2x
2
+(m-1)x-
1
2
m=0的两个实根,
∴x
1
+x
2
=-
m-1
2
,x
1
•x
2
=
-
1
2
m
2
=-
m
4
;
(2)x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=(-
m-1
2
)
2
-2×(-
m
4
)=
m
2
+1
4
;
(3)∵(x
1
-x
2
)
2
=(x
1
+x
2
)
2
-4x
1
•x
2
=(-
m-1
2
)
2
-4×(-
m
4
)=
(
m+1)
2
4
=1,
解得:m
1
=1,m
2
=-3,
当m=1时,原方程为:2x
2
-
1
2
=0,△=4>0,符合题意;
当m=-3时,原方程为:2x
2
-4x+
3
2
=0,△=4>0,符合题意;
∴m的值为1或-3.
举一反三
有一边长为1的等腰三角形,它的另两边是方程x
2
-4x+k=0的两根,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x
2
-6x+m=0的两个实数根,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
两根分别为-1和3,且二次项系数为1的一元二次方程是______.
题型:不详
难度:
|
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阅读材料:设一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
,x
2
,则两根与方程系数之间有如下关系:
x
1
+
x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
.
根据该材料解题:
关于x的方程
k
x
2
+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
①求k的取值范围.
②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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写出一个以-1和3为根的一元二次方程______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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