已知实数a、b、c满足方程组a+b=8ab-c2+82c=48,求证:a=b.
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已知实数a、b、c满足方程组a+b=8ab-c2+82c=48,求证:a=b.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-
c
2
+8
2
c=48
,求证:a=b.
答案
∵实数a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-
c
2
+8
2
c=48
,
∴a+b=8,ab=c
2
-8
2
c+48,
由韦达定理构造一元二次方程x
2
-8x+c
2
-8
2
c+48=0,
△=(-8)
2
-4(c
2
-8
2
c+48)=-4(c
2
-8
2
c+32)=-4(c-4
2
)2
≥0,
则
c=4
2
,且△=0,
所以方程有两个等根,即a=b.
举一反三
若一元二次方程x
2
-6x+5-m=0的两实数根都大于2,则m的取值范围是( )
A.m≥-4
B.-4≤m<-3
C.-4≤m<1
D.m<1
题型:不详
难度:
|
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有一个定理:若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理. 如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个实数根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1. 若x
1
,x
2
是方程
2
x
2
+(m-1)x-
1
2
m=0
的两个实根.试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示);
(2)
x
21
+
x
22
的值(用含有m的代数式表示);
(3)若
(
x
1
-
x
2
)
2
=1
,试求m的值.
题型:不详
难度:
|
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2
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题型:不详
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题型:不详
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