若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2,则m的取值范围是( )A.m≥-4B.-4≤m<-3C.-4≤m<1D.m<1
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若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2,则m的取值范围是( )A.m≥-4 | B.-4≤m<-3 | C.-4≤m<1 | D.m<1 |
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答案
设方程的两根是x1,x2,那么有x1+x2=6,x1•x2=5-m, 根据题意得(x1-2)(x2-2)>0,且△=b2-4ac≥0, ∴5-m-2×6+4>0,解得m<-3; 36-4(5-m)≥0,解得m≥-4. ∴-4≤m<-3. 故选B. |
举一反三
有一个定理:若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个实数根,则x1+x2=-、x1•x2=,这个定理叫做韦达定理. 如:x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根,则x1+x2=-2、x1•x2=-1. 若x1,x2是方程2x2+(m-1)x-m=0的两个实根.试求: (1)x1+x2与x1•x2的值(用含有m的代数式表示); (2)+的值(用含有m的代数式表示); (3)若(x1-x2)2=1,试求m的值. |
有一边长为1的等腰三角形,它的另两边是方程x2-4x+k=0的两根,则k=______. |
已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0的两个实数根,则m的值为______. |
两根分别为-1和3,且二次项系数为1的一元二次方程是______. |
阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1x2=. 根据该材料解题: 关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根. ①求k的取值范围. ②是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由. |
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