已知关于x的一元二次方程x2+2(n+1)x+n2-72=0.(1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根且x12
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已知关于x的一元二次方程x2+2(n+1)x+n2-72=0.(1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)设x1,x2是方程的两个不相等的实数根且x12
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知关于x的一元二次方程x
2
+2(n+1)x+n
2
-
7
2
=0.
(1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x
1
,x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5,求n的值.
答案
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=b
2
-4ac=4(n+1)
2
-4(n
2
-
7
2
)=8n+18>0,
∴n>-
9
4
,
(2)∵x
1
2
+x
2
2
=5,
∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=5,
∴[-2(n+1)]
2
-2(n
2
-
7
2
)=5,
整理得出:n
2
+4n+3=0,
解得:n
1
=-1,n
2
=-3.
举一反三
已知一元二次方程x
2
+bx+c=0的一个实根是另一个实根的2倍,以下结论正确的有______
①b
2
-4ac≥0;②b≤0;③c≥0;④2b
2
=9c.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知x
1
,x
2
是关于x的方程(a-1)x
2
+x+a
2
-1=0的两个实数根,且x
1
+x
2
=
1
3
,则x
1
•x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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阅读材料:设一元二次方程 ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
、x
2
,则两根与方程系之间有如下关系:x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
•x
2
=
c
a
,根据该材料填空:已知x
1
、x
2
是方程x
2
+6x-3=0的两实数根,则
x
2
x
1
+
x
1
x
2
的值为______.
题型:遂宁
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)设x
1
,x
2
是方程的两根,若x
1
2
+x
2
2
=17.求m的值.
题型:不详
难度:
|
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设关于x的方程2x
2
+ax+2=0的两根为α,β,且α
2
+β
2
=
1
α
+
1
β
,则α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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