已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．（1）请你选择一个合适的整数k，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．（2）如果方程（*）的两个实数根x
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的方程x2-7x+k=0（*）．
（1）请你选择一个合适的整数k，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）如果方程（*）的两个实数根x1，x2的值恰好是一个菱形的两条对角线长且满足x12x22-x12-x22-2x1x2=95，求该菱形的面积． |
答案
（1）根据题意当△=49-4k≥0时，方程有两个不相等的实数根，
解得k≤，
所以k取整数0时满足条件；
（2）根据题意得x1+x2=7，x1x2=k（k＞0）．
∵x12x22-x12-x22-2x1x2=（x1x2）2-（x1+x2）2，
∴k2-72=95，
解得k1=12，k2=-12，
∵k≤，且k＞0，
∴k=12，
∴菱形的面积=x1x2=×12=6． |
举一反三
| 若x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1•x2的值是（ ） |
| 已知关于x的一元二次方程mx2-4x+6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=-2，则m=______，(x1+x2)x1•x2=______． |
先阅读，再
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，则，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-，则x1+x2=-，x1x2=．
（1）若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的根，则x1+x2=______，x1x2=______；（用a、b、c表示）
（2）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，根据（1）所得结论，求+的值． |
| 已知方程x2+2x+c=0的两实根为x1、x2，且满足x12+x22=c2-2c，求c的值． |
| 设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为______． |
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