已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．

题型：不详难度：来源：

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．

答案

在Rt△ABC中，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∵两直角边a，b的长分别是关于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的两个根，
∴a+b=3m+1，ab=6m，代入c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
即：25=（3m+1）²-2×6m，c²=a²+b²=（a+b）²-2ab，
∵ab=6m＞0，∴m＞0，
解得：m₁=2，m₂=-

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3

（舍去），
∴a+b=7，
∴C_△ABC=a+b+c=12．