已知关于x的方程14x2-(m-2)x+m2=0是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知关于x的方程x2-(m-2)x+m2=0是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值． |
答案
假设存在，则有x12+x22=224．
∵x1+x2=4m-8，
x1x2=4m2，
∴（x1+x2）2-2x1x2=224．
即（4m-8）2-2×4m2=224，
∴m2-8m-20=0，
（m-10）（m+2）=0，
∴m1=10，m2=-2．
∵△=（m-2）2-m2=4-4m≥0，
∴0＜m≤1，
∴m1=10，m2=-2都不符合题意，
故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224． |
举一反三
| 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+=______，2x12+5x1-3x2=______． |
| 已知方程2x2-mx+3=0的两根的平方和为5，则m=______． |
| 已知x1，x2是一元二次方程x2+x+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，+=5，则m=______n=______． |
阅读下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=．x2=．
∴x1+x2==-，x1x2==．
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-，x1x2=．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值． |
| 设方程x2-4x-1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（ ） |
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