关于x的方程kx2+(k+1)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；    （2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出

题型：海安县一模难度：来源：

关于x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

答案

（1）∵x的方程kx2+(k+1)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
∴△=（k+1）²-4k×

k

4

＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-

1

2

，且k≠0；

（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，
∴

1

x1

+

1

x2

=0，
∴

x1+x2

x1x2

=0，
∴x₁+x₂=0，
∵x₁+x₂=-

k+1

k

=0，
∴k=-1，
∵k＞-

1

2

，
∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0．