已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的
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已知关于x的方程x2+（m-2）x-9=0
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程两个根α，β满足2α+β=m+1，求m的值． |
答案
（1）证明：方程的根的判别式△=（m-2）2-4×1×（-9）=（m-2）2+36
∵无论m取何实效（m-2）2+36＞0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根
（2）解由根与系数的关系．得α+β=2-m
则2α+β=α+α+β=α+2-m
∵2α+β=m+1，∴α+2-m=m+1，则α=2m-1
∵α是方程的根，∴α2+（m-2）α-9=0
则（2m-1）2+（m-2）（2m-1）-9=0
整理，得2m2-3m一2=0
解，得m1=2，m2=-． |
举一反三
关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． |
已知关于x的一元二次方程x2-（8+k）x+8k=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． |
| 若关于x的方程x2+kx+6=0的两实根为x1，x2，同时关于x的方程x2-kx+6=0的两实根为x1+5，x2+5，求k的值． |
| 若关于x的二次方程x2+（3a-1）x+a+8=0有两个不相等的实根x1、x2，且x1＜1，x2＞1，则实数a的取值范围为______． |
| 已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______． |
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