关于x的方程x2-（k-2）x+6=0．（1）若该方程有一根3+3，求方程的另一根及k的值；（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的方程x²-（k-2）x+6=0．
（1）若该方程有一根3+

3

，求方程的另一根及k的值；
（2）是否存在实数k，使该方程的两个根的平方和等于4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：如果x₁，x₂的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．）

答案

（1）设方程的另一根为α，
∵该方程有一根3+

3

，
∴（3+

3

）α=6，
解得：α=3-

3

，
∴k-2=（3+

3

）（3-

3

）=6，
解得：k=8；
∴方程的另一根为：3-

3

，k的值为6；

（2）存在．
设x₁，x₂是x²-（k-2）x+6=0方程的两个实数根，
则x₁+x₂=k-2，x₁•x₂=6，
∵方程的两个根的平方和等于4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（k-2）²-2×6=4，
解得：k=6或k=-2．