关于x的方程x2-(k-2)x+6=0.(1)若该方程有一根3+3,求方程的另一根及k的值;(2)是否存在实数k,使该方程的两个根的平方和等于4?若存在,求出k

关于x的方程x2-(k-2)x+6=0.(1)若该方程有一根3+3,求方程的另一根及k的值;(2)是否存在实数k,使该方程的两个根的平方和等于4?若存在,求出k

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的方程x2-(k-2)x+6=0.
(1)若该方程有一根3+


3
,求方程的另一根及k的值;
(2)是否存在实数k,使该方程的两个根的平方和等于4?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:如果x1,x2的两根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.)
答案
(1)设方程的另一根为α,
∵该方程有一根3+


3

∴(3+


3
)α=6,
解得:α=3-


3

∴k-2=(3+


3
)(3-


3
)=6,
解得:k=8;
∴方程的另一根为:3-


3
,k的值为6;

(2)存在.
设x1,x2是x2-(k-2)x+6=0方程的两个实数根,
则x1+x2=k-2,x1•x2=6,
∵方程的两个根的平方和等于4,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1•x2=(k-2)2-2×6=4,
解得:k=6或k=-2.
举一反三
设x1、x2是方程3x2+4x-1=0的两根,则x12+x22=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x-k-1=0.
(1)试判断此一元二次方程根的存在情况;
(2)若方程有两个实数根x1和x2,且满足
1
x1
+
1
x2
=1
,求k的值.
题型:遂宁难度:| 查看答案
已知3+


3
是关于x的方程x2-6x+c=0的一个根,那么方程的另一个根是(  )
A.3+


3
B.3-


3
C.2+


3
D.2-


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m为何值时,原方程没有实数根?
(2)对m取一个适合的非零整数值,使原方程有两个实数根.并求这两个实根的平方和.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若m,3是关于x的二次方程x2-(5-m)x+(k2-2k)=0的两个不相等的实数根,则实数k的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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