已知α,β是方程 x2-3x-1=0的两根,那么代数式α3+β(α2-2α+9)的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知α,β是方程 x2-3x-1=0的两根,那么代数式α3+β(α2-2α+9)的值为______. |
答案
∵α,β是方程x2-3x-1=0的两根, ∴α2-3α-1=0,即α2=3α+1,α+β=3,αβ=-1, 则α3+β(α2-2α+9)=α2(α+β)-2αβ+9β=3(3α+1)+2+9β=9(α+β)+5=27+5=32. 故答案为:32 |
举一反三
已知关于x的方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 ①求证:不论k为何值,此方程总有两个不相等的实数根; ②若△ABC中,AB、AC的长是已知方程的两个实数根,第三边BC的长为5.问:k为何值时,△ABC是直角三角形? |
以3和-2为根的一元二次方程是( )A.x2+x-6=0 | B.x2+x+6=0 | C.x2-x-6=0 | D.x2-x+6=0 |
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关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+k=0有两个不相等的实数根为x1,x2. (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使方程的两个实数根满足:+=0?若存在,请求出实数k的值;若不存在,说明理由. |
已知方程2x2-mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根为______,m的值为______ |
一元二次方程x2-2x-4=0和x2-x+2=0所有实数根的乘积等于______ |
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