设x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-3=0的两个实数根.(1)当m取何值时,x1≠x2;(2)当x12+x22=4时,求m的值.
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设x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-3=0的两个实数根. (1)当m取何值时,x1≠x2; (2)当x12+x22=4时,求m的值. |
答案
(1)∵方程x2-2(m-1)x+m2-3=0的两个实数根, ∴△=[2(m-1)]2-4(m2-3)≥0, 即m≤2, ∴当m<2时,x1≠x2; (2)x1+x2=2(m-1),x1•x2=m2-3, ∴(x1+x2)2=2x1x2+x12+x22 ∵x1•x2=m2-3,x12+x22=4, ∴2(m2-3)+4=4(m-1)2, ∴m=3或1, ∵m<2, ∴m=1. |
举一反三
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根. (1)求实数m的取值范围; (2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值. |
已知一元二次方程x2-10x+9=0两个根是x1,x2,那么x1+x2=( ) |
关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,当m=______ 时,两根互为倒数. |
是否存在实数m,使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于?若存在,求出m;若不存在,说明理由. |
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