已知：关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12-x22=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB 的中点D，与直角边AB

题型：解答题难度：一般来源：湖北省中考真题

已知：关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的两根x₁，x₂满足x₁²-x₂²=0，双曲线（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB 的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S_△OBC。

答案

解：∵有两根，
∴，
即，
由得：
当时，，解得，不合题意，舍去，
当时，，
解得：符合题意，
∴双曲线的解析式为：；
过D作DE⊥OA于E， 则，
∵DE⊥OA，BA⊥OA，
∴DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，
∴，
∴，
∴。