用12m长的一根铁丝围成长方形.(1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢?(2)能否围成面积是10m2的长方形?为
题型:不详难度:来源:
用12m长的一根铁丝围成长方形. (1)如果长方形的面积为5m2,那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m2呢? (2)能否围成面积是10m2的长方形?为什么? (3)能围成的长方形的最大面积是多少? |
答案
设长方形的宽为xm则长为m,即为(6-x)m,则6-x≥x,得0<x≤3 (1)根据题意,得x(6-x)=5,即 x2-6x+5=0,x1=1,x2=5(舍去). ∴当长方形的宽为1m,长为6-1=5 m时,面积为5m2. 同样,当面积为8 m2时,有x(6-x)=8,即 x2-6x+8=0,x1=2,x2=4(舍去). ∴当长方形的宽为2m,长为6-2=4 m时,面积为8 m2. (2)当面积为10 m2时,x(6-x)=10,即 x2-6x+10=0,此时b2-4ac=36-40=-4<0,故此方程无实数根. 所以这样的长方形不存在. (3)设围成的长方形面积为k,则有x(6-x)=k.即 x2-6x+k=0,要使该方程有解,必须(-6)2-4k≥0,即k≤9 ∴最大的k只能是9,即最大的面积为9 m2,此时x=3m,6-x=3m,这时所围成的图形是正方形. |
举一反三
某品牌电脑经过两次连续降价,售价由原来的6300元降到了现在的5607元.设平均每次的降价率为x,则下列列出的方程正确的是( )A.6300(1-2×x%)=5607 | B.6300(1-2x)=5607 | C.6300(1-x%)2=5607 | D.6300(1-x)2=5607 |
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把一块长为3米,宽为2米台布铺在一张长方形的桌面上,各边垂下的长度相同.如果台布面积是桌面面积的3倍,求台布垂下的长度. |
有一间长为18m,宽为7.5m的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的,四周未铺地毯处的宽度相同,设所留宽度为x m,则根据题意,可列方程为______. |
为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树,已知这些学生在初一时种了400棵,设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x. (1)用含x的代数式表示这些学生在初三时的植树数; (2)若树木成活率为90%,三年来共成活了1800棵,求x的值.(精确到1%) |
两年前某种药品每吨的生产成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产这种药品的成本是每吨3000元,假设这两年成本的平均下降率一样,那么该药品成本的年平均下降率是多少?(精确到0.1%) |
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