在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A

在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A

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在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是(  )
A.B.
C.D.

答案
C
解析
首先求得点A与B的坐标,即可求得∠OAB的度���,又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,易求得OB1=OA=,A1B1=A1A,A2B2=A2A,则可得规律:OAn=(2n﹣1).根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长,进而求得周长.
解:∵直线l的解析式为y=x+1且交x轴于点A,交y轴于点B,
∴点A(﹣,0),点B(0,1),
∴OA=,OB=1,
∴tan∠OAB=
∴∠OAB=30°,

∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°,
∴OB1=OA=,A1B2=A1A,A2B3=A2A,
∴OA1=OB1=,OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3
同理:OA3=7,OA4=15,OA5=31,OA6=63
则A5A6=OA6﹣OA5=32
则△A5B6A6的周长是96
故选C.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;
(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.

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如图,已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点,⊙C的圆心坐标为 (2,O),半径为2,若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值和最大值分别是      

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一辆汽车和一辆摩托车分别从两地去同一城市,它们离地的路程随时间变化的图像如图所示,则下列结论错误的是(         )
A.摩托车比汽车晚到
B.两地的路程为
C.摩托车的速度为
D.汽车的速度为

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如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止.设点P运动的路程为 ,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△BCD的面积是(  )
A.3B.4C.5D.6

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在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;
(2)写出返程中y与x之间的函数表达式;并指出其中自变量的取值范围.
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
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