试题分析:(1)如图1,过点P作PH垂直于AB;
∵∠PQA=60°,AD=3; ∴PH=3. ∴. ∴DP=DC﹣CP=6﹣3=3. (2)存在存在点P,使△为等腰三角形 , , ; (3)设△与四边形的重叠部分的面积为S ,Q与B点重合,P点在CD边的中点处,此时△是等边三角形,则它与四边形的重叠部分的面积S=;当时△与四边形的重叠部分的面积S=;当,△与四边形的重叠部分的面积S=;当,△与四边形的重叠部分的面积S=,综上所述△与四边形的重叠部分的面积
点评:本题考查三角函数、等腰三角形,函数关系式,要求学生掌握三角函数的定义,等腰三角形的性质,会求函数的解析式,本题考查多个知识点,难度较大 |