如图，已知一次函数的图象与轴和轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动

题型：不详难度：来源：

如图，已知一次函数

的图象与

轴和

轴分别相交于A、B两点，点C在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，运动时间为

，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）求线段AB的长；
（2）当

为何值时，

ACD的面积等于

AOB面积的

；
（3）当

为何值时，

ACD是等腰三角形.

答案

（1）5；（2）

；（3）

或

解析

试题分析：（1）先求出

的图象与

轴和

轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可；
（2）作CH

于H，则可得△ACH∽△ABO，根据相似三角形的性质可表示出CH，即可表示出△ACD的面积，再求出△ABO的面积，根据

ACD的面积等于

AOB面积的

即可求得结果；
（3）分AC=AD、AC=CD、AD=CD三种情况根据等腰三角形的性质分析即可得到结果.
（1）在

中，当

时，

，当

时，

则

，

∴

；
（2）作CH

于H

则△ACH∽△ABO

即

，解得

（舍去）
故

时，

（3）①当AC=AD时，

，

（符合题意）
②当AC=CD时，可求得

（符合题意）
③当AD=CD时，可求得

（符合题意）
故

为

或

时

是一个等腰三角形.
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，，需要学生熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质的应用.

举一反三

关于一次函数

的描述，下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、二、三象限

B．向下平移3个单位长度，可得到

C．

随

的增大而增大

D．图象经过点（－3，0）

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如图，直线

过点A（0，4），点D（4，0），直线

：

与

轴交于点C，两直线

、

相交于点B．

（1）求直线

的函数关系式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．

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已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，

∠OAB=2。

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图甲，在平面直角坐标系中，直线

分别交x轴、y轴点A、B，⊙O的半径为

个单位长度．点P为直线

上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD ，切点分别为C、D，且PC⊥PD.

（1）写出点A、B的坐标：A ( )，B ( )；
（2）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
（3）求点P的坐标；
（4）如图乙，若直线

将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1∶3，请直接写出b的值：b= ．

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将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（　　）．

A．	B．
C．	D．

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